转动惯量计算器

计算转动惯量

惯性矩，也称为第二面积矩，是物体绕轴旋转或弯曲阻力的量度。它在结构工程、机械设计和物理学中起着至关重要的作用，尤其是在分析梁、旋转物体和复杂结构时。惯性矩取决于物体的形状、质量分布和方向。

转动惯量公式

给定对象的惯性矩可以使用以下公式计算：

$\mathrm{我 }= \int {\mathrm{r }}^{\mathrm{阿拉伯数字 }}\mathrm{d }米$

其中:

• I 是惯性矩。
• r 是从旋转轴到质量所在点的距离。
• DM 是质量的无穷小元素。

对于基本形状，根据几何形状和旋转轴，可以使用标准公式来简化计算。

计算常见形状的惯性矩的分步指南

以下是计算一些常见形状的惯性矩的步骤：

1. 矩形的惯性矩（关于质心轴）

用于计算矩形截面的惯性矩的公式（宽度 $乙$ 和高度 $h$） 绕其重心轴（穿过其中心的轴）为：

$\mathrm{我 }= \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{12 }}\mathrm{乙 }{\mathrm{h }}^3$

其中：

• b 是矩形的宽度。
• h 是矩形的高度。

2. 圆截面的惯性矩（关于质心轴）

实心圆形截面的惯性矩公式 （半径 $r$） 是：

$\mathrm{我 }= \frac{\mathrm{P }{\mathrm{r }}^{\mathrm{4 }}}{4}$

对于空心圆形截面（外半径 $R$ 和内半径 $r$），公式为：

$\mathrm{我 }= \frac{\mathrm{P }（ {\mathrm{R }}^{\mathrm{4 }}– {\mathrm{r }}^{\mathrm{4 }}） }{4}$

3. 薄壁管的惯性矩（关于质心轴）

对于半径 $r$ 和壁厚 $吨$，转动惯量可以近似为：

$\mathrm{我 }= \mathrm{阿拉伯数字 }\mathrm{P }{\mathrm{r }}^{\mathrm{3 }}吨$

转动惯量的实际应用

转动惯量用于各种工程和物理应用，包括：

• 结构工程： 惯性矩有助于确定梁和柱在负载下如何抵抗弯曲，从而指导安全高效的结构设计决策。
• 机械设计： 在旋转系统中，转动惯量会影响加速或减速物体所需的扭矩，这在齿轮、飞轮和转子的设计中至关重要。
• 物理学： 在物理学中，惯性矩是理解旋转动力学的核心，有助于预测物体在受到力和扭矩时的行为。

示例：计算梁的惯性矩

假设我们需要使用矩形的质心轴公式计算宽度为 0.2 米、高度为 0.5 米的矩形梁的惯性矩：

$\mathrm{我 }= \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{12 }}\mathrm{乙 }{\mathrm{h }}^3$

替换这些值：

$\mathrm{我 }= \frac{\mathrm{1 }}{\mathrm{12 }}\times \mathrm{0,2 }\times （ \mathrm{0,5 }{） }^3$

计算后：

$\mathrm{我 }= \mathrm{0.00208 }{\text{米 }}^4$

因此，梁的惯性矩为 0.00208 m⁴。

影响转动惯量的因素

有几个因素会影响截面的转动惯量，包括：

• 形状： 不同的形状（例如矩形、圆形或 I 形梁）由于其几何形状而具有不同的惯性矩。
• 方向： 旋转轴对惯性矩有很大影响。与偏离中心轴相比，绕其重心轴测量时，物体的惯性矩更小。
• 质量分布： 距离旋转轴越远的质量越多，惯性矩就越大，使对象更难旋转。

常见问题 （FAQ）